摘要
多人競技決策中的合作不僅需要發起者願意加入，也可能依賴已有協作成員能否接受新人。傳統的自由加入模型忽略了此一接收者成本；然而，在不同協作小組共享有限資源的環境中，一人的跨組遷移會同時改變每個人的資源分母及協作成本，令加入者得利而接收者受損。本研究從包含分區外部性（partition externalities）的四名外部參與者博弈出發，定義自由加入 Nash stability、接收者嚴格多數同意與一致同意三種制度；以精確有理數計算全部十五個標記分區和一百二十八次個別遷移，並研究社會福利與最差穩定結果。
理論上，自由加入穩定分區集合必包含於多數同意穩定集合，後者又包含於一致同意穩定集合。只要自由加入均衡存在，增加接收否決權不可能提高最差穩定福利，但可保持不變。在對稱合成基準下，3+1 分區於成本零至 1233/1972 期間受同意制度保護，比自由加入的起始門檻 909/1508 更早；於零成本時，自由加入唯一穩定分區有總福利 103/13，一致同意另容許四個 3+1 分區，令最差均衡福利下降至 367/58，增加的損失為 1203/754。對稱情況下多數決與一致同意完全等價；權重異質時可分離。結果指出「避免強制接收」與「全體福利最差保障」之間存在可嚴格證明的制度張力。結論僅對指明的抽象模型成立，尚須真實行為與策略機制資料評估外部效度。
關鍵詞：《王者榮耀》；聯盟形成；否決權；分區外部性；個別穩定；效率陷阱
1. 引言：研究問題、問題意義與可檢驗命題
《王者榮耀》以五人合作及對抗為背景。玩家在接近同一資源、施加同一區域壓力、協調轉線與控制時機時，可能臨時形成互相支援的微型群組。這種群組不是遊戲制度上可正式登記的組織，而是由決策者是否採取互補策略所形成的分析性聯盟。例如，一位原本單獨行動的玩家決定跟隨三名已有協作節奏的玩家，即使自己的收益上升，三位原成員也可能因資訊負擔、資源稀釋或時機衝突而受損。單問「加入者想不想加入」無法回答這種三方以上的策略互動。
過往研究 HOK-008 在四名外部玩家及一個固定離隊者的合成環境中，允許任何人直接加入其他聯盟，並精確找出五種分區型態的自由進入穩定區間。該研究留下明確制度缺口：其偏離機制完全由遷移者決定，既有接收者無法拒絕；在真實協作心理上，卻常需兼顧群體同意、角色擁擠及信任。這使接收同意權成為比單純調整舊參數更有理論價值的下一步。另一方面，資料不足以支持玩家實際進行投票，因此本論文把同意規則解釋為一種「加入前確認可協調性」的制度反事實（institutional counterfactual），而不是觀察到的遊戲規則。
Research problem： 在具聯盟間資源競爭外部性與個人協調成本的分區博弈中，接收聯盟的同意門檻會如何改變可行個別偏離、穩定聯盟分區及其最差社會福利？假設接收者可以阻擋一項對自己不利、但對遷移者有利的加入，這項限制是否可能使整體制度的最差結果反而下降？
Research objectives：（O1）將接收者收益變化納入完整分區計算；（O2）區分自由遷移、過半接收者同意與全體接收者同意；（O3）以精確有理數證明制度集合與福利的單調關係；（O4）求出小型對稱博弈全成本區間的穩定相圖；（O5）以合成異質權重檢查三種制度的分離程度與解釋限制。
Research questions： Q1 三種制度下穩定集合具有甚麼包含關係？Q2 相同福利函數下，否決權能否改善「最差的」穩定分區？Q3 哪些成本門檻將 3+1 分區由不穩定變成穩定？Q4 異質協作權重與接收者人數如何改變多數決及一致同意的差別？
Research hypotheses： H1 自由進入穩定集合包含於多數決穩定集合，並包含於一致同意穩定集合。H2 當自由進入均衡存在時，同意制度的最差均衡福利不會較高。H3 在特定對稱設定及低成本區間存在嚴格的福利惡化。H4 在接收者效用變化相同的對稱環境中，多數決與一致同意相同；異質時不一定相同。這些是本研究要推導與檢查的明確數學命題；它們不是玩家行為的統計假說。
研究的主要貢獻，在於將聯盟接收權、分區外部性和穩定結果的最差福利置於同一數學模型，避免將「穩定分區較多」直接等同於「制度較好」。所有比較均使用相同效用、同一社會福利定義、同一標記玩家全集；三種制度只在偏離可行性方面不同。因此可直接識別制度邏輯造成的均衡集合變動，毋須額外聲稱存在任何實際因果識別。
2. 文獻回顧與學術定位
Hart 與 Kurz（1983）從內生聯盟形成的角度，說明分區選擇本身可以成為策略分析對象。其研究提供「先界定偏離及聯盟制度，再討論穩定」的概念基礎，不能直接替本文求出任何具體成本門檻。Thrall 與 Lucas（1963）的分區函數形式（partition function form）提醒研究者，某個聯盟的結果可能受其餘參與者如何劃分的影響。本文用一個共享的總競爭分母作為最簡明的外部性來源；這是自行明示的模型假設，並不是原文作者提出《王者榮耀》資源函數的證據。
Bloch（1996）討論外部性與固定收益分配之下的序列聯盟形成，顯示形成程序與結果穩定性需要同時界定。但其序列均衡概念不能與本文僅考察一步偏離的靜態穩定混為一談。Bogomolnaia 與 Jackson（2002）則在純享樂式聯盟（hedonic coalition）環境中分析 individual stability：遷移者希望加入，同時不得傷害接收者。本文借用這個可行偏離直覺，但明確區別：在本研究中，個人效用依賴完整分區，而不僅依賴自己所在聯盟的身分。故不能直接把純享樂式條件下的均衡存在性定理套入目前系統。
上述四篇研究皆已依出版商或學術機構書目核對作者、年份、卷期及 DOI；它們分別提供聯盟形成、外部性、程序與接收同意的理論背景。本文的新結果是所定義合成效用下的代數與有限枚舉推論，而非宣稱發現適用於所有 MOBA、所有人口大小或所有投票制度的通用定理。與既有 HOK-008 相比，唯一制度改動是接收者表決，避免把參數重調誤作學術創新。
3. 問題建構、假設與符號
固定總人數 N=5，其中 k=1 名參與者被視為已經離隊或不加入本輪協作，餘下 m=4 位可自由組成無序分區。令外部玩家集合為 I={0,1,2,3}；一個分區 π 是若干非空且互不重疊的子集，聯集恰為 I。每個子集是協作聯盟，不是遊戲官方的組隊單位。舉例 {{0,1},{2,3}} 是 2+2，{{0,1,2},{3}} 是 3+1。由於各人有可識別標籤，四人共有 Bell number B4=15 個分區。用限制成長式構造法列舉，並以排序後的成員 tuple 作唯一正規表示。
| 符號 | 定義與假設 |
|---|---|
N, m, k |
總五人、外部四人、固定離隊一人；N=m+k |
π, T_i, s |
完整分區、玩家 i 所在聯盟、該聯盟大小 s=size(T_i) |
w_ij |
玩家 i 對 j 的合作相容性；對稱基準取 w_ij=1（i≠j），異質抽樣取對稱非負權重 |
α, β, p |
相容性強度、共享資源強度及規模競爭指數；基準 1/2, 5, 3 |
c |
每增加一名聯盟同伴的效用成本；考察 c≥0 |
D(π), u_i |
全分區資源分母、玩家的準線性抽象效用；基準截距 b_i=0 |
W(π), W* |
外部四人效用總和及全部十五分區的最大總和 |
S_NS, S_M, S_U |
自由進入、嚴格多數決、一致同意制度下的穩定分區集合 |
核心假設：（A1）完全資訊與共同知識：所有人知道本輪所有假設的權重及成本。這能隔離接收制度效果，但忽略不確定性。（A2）單次一步調整：只比較從一個完整分區轉向另一個分區，毋須推測後續連鎖退出。（A3）所有人採取效用嚴格增加才移動；持平視為沒有偏離誘因。（A4）加入接收組織需滿足其投票門檻；自己另成單人組不需原成員批准。（A5）基準協作效益雙向對稱、沒有金錢轉移或聯盟內責任重分配。（A6）福利是四名外部參與者之和，不包括固定離隊者的福利變化。所有假設均屬建模選擇，不能解讀為對真實比賽的觀察陳述。
這些假設有可比較性上的理由。尤其不允許轉移支付可以凸顯接收方否決的重要性；若允許離開者向既有成員補償，原本的拒絕條件會改變。共享分母亦意味即使沒有改變所屬聯盟，旁觀玩家的獎勵份額仍可能因他人移動而變化。此點將純享樂式效用近似排除，也使本文結果與 HOK-008 的分區外部性完全相容。
4. 數學模型與接收者效用推導
對所有外部玩家 i，設定效用為聯盟內兼容收益、按聯盟規模分配的共同競逐資源、以及擁擠協調成本的合計。定義分母：
第一項是每個同伴的加權相容收益；因 α=1/2，每位額外完全相容同伴提供 1/4 個效用單位。第二項使用 |T|^p 的非線性競爭規模，令一個聯盟的人均資源收益為 β|T|^(p-1)/D；其分母包括已離隊者代表的固定競爭質量 k^p，但離隊者不參與分區行動或被納入本次福利。第三項代表多一位需要協調的同伴便增加成本 c。模型未定義團隊勝率，也未假設資源與真實金幣或經驗值線性相關。因 k≥1，分母嚴格大於零。
考慮玩家 i 原在大小 s 的聯盟 A，打算加入另一個大小 t≥1 的聯盟 B；遷移後原組大小 s-1（若為零則消失），接收組大小 t+1。因為 A 與 B 是不同分區區塊，移動前後完整分母的改變是
式中單人離開時 s-1=0，零次方不涉及；這時原單人組恰好消失。若改為自行形成新單人組，D'=D-s^p+(s-1)^p+1，且不用任何接收者表決。依此規則，玩家移動的收益差必須用新舊整體分區計算。此模型並沒有只把接收組人數加一卻保留舊分母的近似。
命題 1（接收方增加一人的精確效用差）。 若 j 是遷移前接收聯盟 B 的既有成員，且大小為 t，則其於 i 加入後的效用差為：
證明。 合作項在加入前為 α/2 乘以 j 與原來 t-1 名同伴的權重和；加入後恰好多出 αw_ji/2。資源項由 βt^(p-1)/D 換成 β(t+1)^(p-1)/D'；協調成本由 c(t-1) 增至 ct，因此變化為 -c。三項相加即得；其餘玩家是否加入別組已透過 D' 反映。□
對遷移者 i，將其新組的相容性總和、資源份額與成本與舊組相減便得 Δ_i=u_i(π')-u_i(π)。只有 Δ_i>0 才考察申請；Δ_i=0 沒有嚴格改善。對接收方則採弱同意：Δ_j^B≥0 的成員投贊成票，恰好無差異的票也贊成。固定票規則使成本相圖在門檻點的開閉區間可以精確界定，而毋須以浮點容差臆測端點。
| 制度代號 | 一人加入現有聯盟時的額外條件 | 自行退出成單人聯盟 |
|---|---|---|
NS 自由進入 |
只要申請者 Δ_i>0，遷移即允許 |
僅需退出者嚴格得利 |
M 嚴格多數決 |
接收方原有 t 人中至少 floor(t/2)+1 人弱不受損；平票不通過 |
同上；接收者不包括新人 |
U 一致同意 |
接收方原有 t 人皆弱不受損 |
同上；原隊友無否決權 |
將某制度下不存在可行而使遷移者嚴格受益的單人遷移，定義為該制度的個別穩定分區（individually stable partition under the specified admission rule）。當接收方只有一人時，M 與 U 實質相同；但如果接收方至少兩人且每個人的權重不同，就可能發生一部分批准、另一部分拒絕。
5. 理論分析：包含、效率與均衡存在
命題 2（制度穩定集合的包含關係）。 對任意固定效用函數、任意完整分區外部性、任意有限玩家集合，只要三種制度的遷移者嚴格獲利條件與自由退出條件相同，且多數決採嚴格過半規則，必有：
證明。 對給定分區，所有人可能提出的自由進入偏離集合包含多數決可通過的申請；多數決可通過集合又包含一致同意可通過的申請。退出到單人組在三制度下完全相同。因此若在較寬鬆制度中已找不到任何可行的嚴格改善偏離，收緊可行條件後不可能憑空多出一項偏離。逐項取補集即得到相反方向的穩定分區包含式。證明完全不需同質或可加性假設。□
命題 3（最差均衡福利弱單調）。 設 W(π)=Σ_i u_i(π)，令 W*=max_π W(π)。當 S_NS 非空時，各制度的最差穩定福利與其福利後悔值 R_r=W*−min_{π∈S_r}W(π) 滿足：
證明。 由命題 2，S_NS⊆S_M⊆S_U，且三者非空。相同函數 W 在更大的集合上取最小值，其最小值只能不增；各制度的 W* 又相同。用 W* 減去各集合的最小值，便得到上式。注意此命題並沒有聲稱「所有穩定分區的平均福利」單調、或「最好的穩定福利」一定改善；這是關於最差結果的集合論結論。□
命題 4（存在性只在有自由進入均衡時傳遞）。 若某一指定參數環境存在 NS 分區，必同時存在 M 與 U 分區；但命題 2 本身不能保證任意分區依賴效用下 NS 存在。證明。 S_NS 非空且其元素屬於其餘兩集合，故均非空。至於一般存在性，集合包含在 S_NS 為空時沒有提供任何非空證據。□
這些結果回答 H1 與 H2，但仍不足以回答 H3：集合變大不保證最差值嚴格下降，若新增分區福利均高於原最差者，三制度的 regret 可以相同。因此必須構造數值正確的反例，並檢查所有分區以排除遺漏均衡的可能。
命題 5（對稱接收者的投票等價）。 若所有 w_ji=1、所有成本與資源參數一致，對每次既有聯盟接收新人，所有原成員的 Δ_j^B 完全相等。當門檻採弱同意與嚴格過半時，S_M=S_U。證明。 在命題 1 的差額中 t, D, D', c, α, β 對同一接收聯盟的每位原成員相同，而 w_ji=1。所有票皆相同，故要麼全部贊成，要麼全部否決；過半與全票決策一致。對所有分區及偏離逐一應用，兩制度容許的偏離集合一致，穩定集合亦一致。□
本命題亦點出為何純對稱模型不能作為多數決門檻的比較證據。只有不同接收者在相容權重、收益分配或成本上有差異，投票結果才可能分歧。下節將以合成異質權重檢查這個必要但不充分的條件。
6. 精確成本相圖：十五個分區與一百二十八種可選偏離
本研究固定 k=1, m=4, p=3, α=1/2, β=5, w_ij=1, b_i=0, c≥0，採用 Python 標準庫 Fraction 表示所有常數與比值。四名玩家全部分區共十五個；對每個分區各人考察退出成單人組或加入另一組，合計一百二十八個有方向的單人行動比較。每項收益差在其他參數固定下皆為成本 c 的仿射函數；接收方票數所用的 Δ_j^B 亦是仿射函數。因此所有穩定制度的切換只能出現在某個遷移者的差額等於零，或某位接收者剛好無差異的有限有理根上。
具體求相圖的方法：先計算每次行動於 c=0 與 c=1 的 exact Fraction 效用差，兩者之差為斜率；用 −截距/斜率 求根。只保留 c≥0 的根，再分別對每個根本身、相鄰根之間的內點、最末根以後的射線測試嚴格利得與弱同意。由於同一開區間內沒有任何個體或接收票的符號改變，取其中一點等同於精確查驗整段；把零收益根單獨測試則可排除「邊界誤判」。最後將標籤不同但大小形狀相同的分區合併報告，保留真實計數於 CSV。
| 分區大小型態（標記重數） | 自由進入 NS 的穩定成本範圍 |
多數決 M、一致同意 U 的穩定成本範圍 |
|---|---|---|
4（1） |
[0, 909/1508] |
[0, 909/1508] |
3+1（4） |
[909/1508, 1233/1972] |
[0, 1233/1972] |
2+2（3） |
[1233/1972, 727/748] |
[1233/1972, 727/748] |
2+1+1（6） |
[727/748, 47/44] |
[727/748, 47/44] |
1+1+1+1（1） |
[47/44, ∞) |
[47/44, ∞) |
表中的閉端點不是四捨五入的產物：因離隊要求嚴格提高本人效用、接收方以弱不下降為同意，一個玩家恰好無差異時不會觸發偏離。相鄰型態可於共同端點同時穩定。精確成本根對應十進位約 0.6028、0.6253、0.972、1.068；正式判斷應依有理分數，勿將約數當作證明。尤其 3+1 在 [0,909/1508) 有四個原本可被自由加入打破、現在因接收方拒絕而穩定的分區。
圖 1｜301 個精確成本格點上，三制度的標記穩定分區數目。每點由十五個分區完整枚舉得到；格點只用於繪圖，區間邊界另以有理數全根分析得到。來源：合成模型。
圖 2｜各成本下，全部分區的最佳福利與各制度最差穩定福利之差。曲線比較最差結果，並非觀察到的遊戲勝率。來源：合成模型。
圖 3｜自由進入與一致同意的穩定分區型態，顯示 3+1 類型在低成本範圍因否決權提早出現。來源：合成模型。
7. 嚴格效率陷阱：為何拒絕一位獲益申請者會增加最差福利風險
取極端但合法的參數 c=0。此時不存在協調成本，然而加入仍可能因共同競逐資源重新分配而傷害接收者。考慮 3+1 形態，某三人組中的原成員，每人原有相容性收益 1/2，以及分母 1+3^3+1=29 下的資源 45/29，共為 119/58；單人者僅有資源收益 5/29。若單人者加入，形成 4 人組，四人每位的收益皆變為 3/4+80/65=103/52。因此單人申請者嚴格得益，但三名接收者每位受損：
此處三名原成員會一致否決；它不是人性非理性的假設，而是同一效用公式下的理性選擇。只要協調成本非負，接收方加入第四人後又多付 c，其否決理由只會更加強。至於三人組成員自行離開，精確枚舉確認在 c 低於 1233/1972 之前沒有可行的嚴格受益偏離。因此四個不同標記的 3+1 分區於 c=0 都是 M 與 U 穩定分區，卻全不是 NS 穩定分區。
| 分區形態 | W(π; c=0) |
W(π; c=4/5) |
|---|---|---|
4 |
103/13 |
−109/65 |
3+1 |
367/58 |
443/290 |
2+2 |
97/17 |
213/85 |
2+1+1 |
111/22 |
379/110 |
1+1+1+1 |
4 |
4 |
命題 6（接收否決使最差穩定福利嚴格下降的合成反例）。 於上列對稱參數且 c=0，自由進入的唯一穩定分區是 4，其福利是 103/13；多數及一致同意額外穩定四個 3+1 分區，每個福利是 367/58。五種分區形態中總福利最高者也是 4。故三制度最差穩定福利為 103/13、367/58、367/58，最差後悔值為 0、1203/754、1203/754。證明。 各形態的總效用將相容收益、固定分母下的人均資源乘以組織人數後相加，得到表中 c=0 的五組有理數。直接比較可見 103/13 大於其餘四組；命題 1 的兩條效用差證明單人者會要求加入、接收方全員拒絕。三人向單人組遷移與退出等其餘可選行動經全部 128 項精確比較，確認 3+1 無可行嚴格受益偏離；對 4 的四項單人離開亦全無嚴格改善。NS 不容許 3+1 留存，而 M 與 U 容許；其他形態於 c=0 各有至少一項可行偏離。因此自由進入最差結果是 103/13，兩種同意制度的最差結果是 367/58。兩值之差為 (103×58−367×13)/(13×58)=1203/754。□
值得指出，不能由這個反例推論「所有拒絕均損害效率」。接收者拒絕在其本人效用上是合理的；本研究展示的是：制度把一個團隊私人損失的否決納入資格判斷後，可讓在社會總和上較差的結構持續存在。在 c=4/5，相反地，三制度恰好都有三個 2+2 標記穩定分區，其最差福利 213/85、全域最佳福利 4、後悔值 127/85，與 HOK-008 的自由進入基準一致。這一案例支持弱單調命題可以有等號；不能從制度邏輯推出每個成本點都嚴格變差。
8. 異質權重與多數決：合成數值實驗
為區分「同意制度」與「對稱效用」造成的投票一致性，本節固定四個玩家及 α=1/2, β=5, p=3, k=1，改為對六對無序玩家組合各自抽取相容權重。每項權重由 Random(20261015) 的整數均勻抽樣 500 至 1500（兩端包含），除以 1000，再同時賦值給 w_ij=w_ji；每輪產生六個對稱權重，共作三百個合成抽樣配置。這是為了以最小的模型差異打破接收方投票一致性，不是從玩家資料估計的信任係數，也不是對真實比賽分佈的置信區間。採 c=0 可清楚觀察接收者票數是否分歧；另外保留 c=4/5 的對稱理論橋接基準。
對每輪抽樣枚舉全部十五個分區，重新計算 NS, M, U 的穩定集合、最差福利後悔值以及是否包含更多分區。在多數決中，接收方兩人有一票反對即否決；接收方三人則允許一名反對，但不允許兩人反對。由於仍有共同競爭分母，只改動 w_ij 足以產生異質票數，毋須假設每人具有不同的 β 或另外引入心理參數。
圖 4｜300 組種子固定的合成相容權重，在 c=0 下三制度最差後悔值之直方圖。重疊的柱高度不是獨立試驗樣本；三制度使用同一批抽樣環境。來源：合成模型。
圖 5｜300 個合成權重配置中，三制度穩定分區數目的相同與嚴格差異次數。由命題 2 確保包含關係；差別僅是接收方同意門檻造成的集合變化。來源：合成模型。
從該固定種子與抽樣範圍的三百次合成試驗中，297/300 個配置的 NS 穩定分區數嚴格少於多數決制度；103/300 個配置的多數決穩定分區數嚴格少於一致同意制度；100/300 個配置在兩個包含關係上同時嚴格。這些比率描述的對象僅是給定程式隨機產生的三百組權重環境；沒有真實遊戲抽樣母體，因此不能將 103/300 解釋為玩家的接收否決機率，亦不能將其視作對人類玩家的信賴區間。
上述直方圖、格點相圖與計數可以經 simulation.py 重新產生；精確區間資料另存 exact_phase_cells.csv。對稱精確分數才是正式的解析結果；三百次合成異質抽樣只顯示指定權重抽樣方案的條件敏感度，不能聲稱統計推論到全球玩家、更不能報告真實勝率。當某個合成環境沒有自由進入均衡時，命題 3 的最差後悔值就不能定義；程式明確以空值處理，並且逐次驗證三套制度的集合包含關係。若擴至較大 m，Bell number 成長極快，需改用近似搜尋或整數規劃，不能把目前枚舉算力直接外推。
9. 研究討論：群體同意、外部性與制度設計
本研究最具社會學意味的結論是「被加入者是否同意」與「社會福利是否最高」是不同判準。原有三人有其共同投入與資源節奏，新成員到來雖能直接提升外來者收益，卻可能令原有三人各自損失。若每位原成員有選擇拒絕的權利，較小聯盟就可能成為穩定的群體邊界。這個現象可以從群體自治、協作負擔及交易成本理解；但本文沒有測量玩家心理，不能將模型中的 c 直接命名為真實心理量表上的信任損失。
命題 2 與 3 也提醒評估設計制度時應先選擇福利指標。若目標是保障所有潛在穩定結果的最低總福利，排他性的接收規則在模型內並無保證改善；若目標是接收方原成員免受強加的效用下降，一致同意恰好實現該局部保障。兩者具有真實的規範性取捨，不能以單一所謂「合作更穩定」代替福利分析。更強的制度例如可補償加入、聯盟間轉移支付或有條件接收，可能恢復部分效率，但須另外建立可執行、預算平衡及訊息可信的機制。
3+1 的出現也揭露分區外部性的方向性：接收者收益差包含 D'，會受離開方大小變化影響，而不是單純取決於當前接收聯盟的人數。當離開者原本來自單人組時，既有三人未必歡迎其進入；若離開者從另一三人聯盟退出，外部資源分母改變又可能導致不同投票結果。對本研究而言這些都是精確函數的代數後果。對遊戲策略研究而言，則說明只能從「他想跟團」推測其本人的收益方向，不能推論其他人必然希望接納。
關於真正的均衡形成路徑，本文的靜態穩定條件並不保證從任意初始分區出發的一系列批准移動會收斂。若存在循環，局部穩定集合仍可以存在但不必被動態過程到達。由於本次研究沒有完整分析最佳回應圖的可達性，也沒有導入序列完美均衡，本論文不聲稱推導玩家在實際隊伍中最終會形成哪個分區。這是研究效度的重要界線，也可構成後續研究的核心問題。
10. 局限、可信度與外部效度
第一，資料與校準。 所有假設參數由研究者設定。α=1/2, β=5, p=3 及均勻權重抽樣只是便於可解釋模型的示例，未經真實玩家行動、擊殺、隊伍溝通、版本變動或資源獲取進行估計。圖上分區數不是《王者榮耀》實際排位分佈、福利不是實際勝率，不能據此提出版本調整或勝率提升的量化建議。
第二，制度的可觀察性。 正式接收投票制度是反事實假設。現實裡的接收意願可能由訊號、行為回饋、路線默契甚至不溝通的默契形成；本研究把此過程抽象為完全資訊下的同意門檻。如果真實玩家無法排除跟隨者，制度中的 veto 就只能用行為策略近似而非真正的拒絕權。
第三，福利函數與群體差異。 模型將效用線性相加，沒有不平等厭惡、利他性、風險差異、轉移支付及多期聲譽；固定離隊玩家的效用亦不納入總和。社會福利定義改為包括該玩家或對接收者損失加重權重，可能改變哪個分區最優，但不會否定命題 2 的制度集合包含性。
第四，均衡概念的邊界。 個別穩定不排除兩人同時遷移、聯盟整體協商或多階段可行反制，也不保證序列學習收斂。文獻中的 hedonic individual stability 存在性條件與本文 partition-dependent payoffs 的條件不完全相同；本研究僅在具體四人對稱基準透過全成本枚舉確認均衡存在，不宣稱一般存在性。
第五，異質模擬依賴設計。 三百次權重合成抽樣是敏感度展示，受權重範圍、對稱性與零成本選擇影響。即使發現多數決與一致同意分離，也只是在該抽樣條件下有差異。其他參數或資源分配規則可能呈現不同投票比例，因此需保留固定種子、輸出 CSV 並將精確理論與抽樣觀察分開報告。
11. 結論與後續研究
本文把《王者榮耀》暫時性協作群組抽象為具有資源競爭外部性的分區博弈，建立接收方同意權對個別偏離可行性的影響。首先，從完整分區的效用分母推導接收者的收益變化，證明自由進入、多數同意與一致同意三制度的穩定分區包含關係；其次，以集合論證明當自由進入均衡存在時，同意制度不能改善最差穩定社會福利；最後，以十五分區、一百二十八遷移的精確有理數實驗找出對稱相圖與零成本下福利差額 1203/754，展示接收方合理否決可能造成嚴格效率陷阱。這些結果是明示抽象模型中的演繹成果及合成實驗，不是對遊戲玩法效果的實證斷言。
未來研究可從三個方向深化：首先，容許玩家協議轉移效用，尋找兼具接收個體理性與整體效率的最小補償規則；其次，在不完全資訊下研究玩家如何判斷「接收者會否受損」，並用貝葉斯訊號及信任學習描述同意；第三，研究在具有可重複申請與撤銷的動態偏離圖上，是否存在循環與可達穩定分區。作為後續研究庫優先提案，可選擇 HOK-010：具自願補償及預算平衡限制的聯盟接收機制：個體理性、效率與策略虛報，並仍以可驗證推導而非直接臆測真實版本機制作研究起點。
參考文獻
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